BATTIMENTO

Il battimento è un fenomeno fisico interessante, dovuto all'interazione tra due onde che abbiano una frequenza quasi uguale.
Il caso particolare trattato è quando si hanno due onde sinusoidali. Per poter "vedere" e "sentire" il battimento è possibile scaricare dei files "mp3" e costruire un semplice circuito elettronico...

INTRODUZIONE.
Per poter capire chiaramente il concetto, si considera l'onda più semplice, ovvero l'onda sinusoidale.
Quando si sovrappongono due onde sinusoidali si ottiene un'onda dalla forma complessa, come è facile immaginare. Un caso particolare è quando le due onde hanno frequenza quasi uguale: si ha il cosiddetto "battimento"; ecco che l'onda risulatante ha una forma abbastanza semplice e che caratterizza il fenomeno acustico che si ottiene.

PRINCIPIO MATEMATICO.
Un'onda sinusoidale può essere matematicamente scritta in qeusto modo: A(t)= A0 * sin (w*t), dove: A0= ampiezza, w= pulsazione, t= tempo.
Ora proviamo a sovrapporre due onde sinusoidali e vediamo cosa succede.
A1(t)= A0 * sin(w1*t), A2(t)= A0 * sin(w2*t). La sovrapposizione sarà quindi: Atotale(t)= A0 * ( sin(w1*t) + sin(w2*t) ).
Applichiamo una delle regole della trigonomia: sin(A)+sin(B)=2*cos((A-B)/2)*sin((A+B)/2).
Quindi, in generale, la sovrapposizione di due onde sinusoidali può essere scritta:
Atotale(t)= A0 * ( sin(w1*t) + sin(w2*t) ) = 2 * cos (((w1 - w2)/2) *t) * sen (((w1 +w2)/2) *t).
Se le due onde sinusoidali hanno frequenza quasi simile, ovvero quando si è nel caso del batttimento, si ha che il primo termine crea una variazione di ampiezza ben evidente, in quanto la pulsazione è molto bassa e l'ampiezza varia molto lentamente.
Tenendo conto che: wp= (w1 - w2)/2, wm= (w1 - w2)/2, si può scrivere in modo più conciso:
Atotale(t)= A0 * ( cos(wp*t) + sin(wm*t) ).
Il battimento è una forma di modulazione in ampiezza, l'equivalente AM, nel campo della radio frequenza.

FORME D'ONDA.
Al variare delle due frequenze può essere interessante vedere com'è la forma d'onda risultante.
Ecco che qui sotto ci sono alcuni diagrammi e il relativo file in "mp3" scaricabile:

Ecco come si presenta la sovrapposizione di due onde sinusoidali aventi frequenze non proprio simili. La frequenza della modulazione di ampiezza è ancora abbastanza elevata. Elettronica_battimento_1.mp3 (74Kb)

Ecco come si presenta la sovrapposizione di due onde sinusoidali aventi frequenze abbastanza simili. La frequenza della modulazione di ampiezza è più bassa. Elettronica_battimento_2.mp3 (63Kb)

 

Ecco come si presenta la sovrapposizione di due onde sinusoidali aventi frequenze quasi simili. La frequenza della modulazione di ampiezza è piuttosto bassa. Elettronica_battimento_3.mp3 (60Kb)

 

Ora, se si tiene fissa una frequenza e si varia nel tempo l'altra frequenza, ecco cosa si ottiene. La frequenza della modulazione di ampiezza ovviamente varia e diminuisce di mano in mano che le due frequenza diventano uguali Elettronica_battimento_4.mp3 (103Kb)

CIRCUITO ELETTRONICO.
Tutti i diagrammi mostrati sopra e i suoni contenuti nei files "mp3" sono stati ottenuti dal circuito dimostrativo che ora presento.
Può essere utile e, per altro, didattico, per poter sentire e far sentire l'interessante fenomeno del battimento.
Il circuito è composto da due generatori di onde sinusoidali, uno a frequenza fissa, l'altro a frequenza variabile in un ristretto intervallo attorno alla prima frequenza. L'integrato impiegato è un MAX038 (della Maxim), un generatore di funzioni (onda quadra, triangolare e sinusoidale) con frequenza massima di 20Mhz. In questo caso, l'oscillatore è settato su una frequenza tra 1Khz e 2Khz. Segue poi un semplice mixer, composto da delle resistenze, per poter ottenere la sovrapposizione delle onde. Infine un piccolo amplificatore, basato sull'integrato LM386 (della National), permette di ascoltare i suoni in un altoparlante.
Lo schema elettrico è mostrato qui sotto.

I componenti impiegati sono di facile reperibilità e per nulla critici.
Ecco qui sotto l'elenco completo.

R1= 56 KOhm R2= 12 KOhm R3= 18 KOhm R4= 33 KOhm R5= 10 KOhm - potenziometro R6= 33 KOhm R7= 1,5 KOhm R8= 22 KOhm - potenziomentro R9= 15 KOhm R10= 15 Ohm

C1= 3,3 uF C2= 1 nF C3= 100 nF C4= 100 nF C5= 47 uF C6= 10 uF C4= 100 uF

IC1= MAX038 IC2= LM386 AP= Ponte raddrizzatore

Il circuito richiede una tensione duale di 5Vcc stabilizzata, con una tolleranza del 10%. Mentre il consumo non supera i 100mA, per ciascun ramo di alimentazione.
Se non si ha a disposizione un alimentatore stabilizzato, si può far riferimento allo schema proposto qui sotto.

I componenti impiegati sono di facile reperibilità e per nulla critici.
Ecco qui sotto l'elenco completo.

C1= 470 uF C2= 100 nF C3= 100 uF

IC1= 7805 IC2= 7905 PT1= ponte raddrizzatore TF1= trasformatore con secondario a presa centrale o a due secondari da 6Vca

MONTAGGIO.
Dato che i circuiti proprosti non sono molto difficili da realizzare, ci sono diverse soluzioni per la costruzione del circuito stampato.
Quella più elegante, ma anche più laboriosa è il classico circuito stampato, con le piste ramate. Invece una soluzione più veloce e pratica, sebbene meno elegante, è di utilizzare un ritaglio di basetta "1000 fori". Se non si ha molto tempo a disposizione, quest'ultima sarebbe la soluzione ideale...
Ecco qui sotto la foto di come si presenta il circuito.